2011 Fiscal Year Annual Research Report
モジュライと代数的サイクルをめぐる代数多様体の数理
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19104001
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
桂 利行 法政大学, 理工学部, 教授 (40108444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斎藤 毅 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (70201506)
齋藤 秀司 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50153804)
寺杣 友秀 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (50192654)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
中村 郁 北海道大学, その他部局等, 名誉教授 (50022687)
石井 志保子 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (60202933)
石田 正典 東北大学, 理学研究科, 教授 (30124548)
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| Keywords | 代数幾何 / モジュライ / 代数的サイクル / 代数多様体 / K3曲面 / カラビ・ヤウ多様体 / アーベル多様体 / 国際研究者交流（オランダ） |
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| Research Abstract |
研究代表者は、海外共同研究者G. van der Geerと正標数の代数多様体の不変量であるa-数、h-数の概念を一般化し、さらにb-数を定義し、それらの不変量の関係をあきらかにし、論文にまとめて発表した。新しく定義したa-数はF. Oortが群スキームα_pを用いて定義したものとアーベル多様体に対しては一致する。新しく定義したh-数は、代数多様体のn次のArtin-Mazur形式群がpro-representableならば、その形式群の高さと一致する。カラビ・ヤウ多様体とそのモジュライ空間への応用として、rigidであればh-数は1か無限大のいずれかになることが示せる。具体的な例として、Fermat曲面のa-数を計算した。また、研究代表者は分担者金銅誠之との共同研究として、標数3の代数的閉体上定義された超特殊K3曲面上の代数的サイクルを研究し、有理曲線のなすconfigurationとして(16)_{10}-configurationが存在することを示した。複素数体上の単純なアーベル曲面から作られるクンマー曲面の場合には1907年に同様のconfigurationが存在することをTraynaudが示している。点と有理曲線のなすものとして(280_4, 112_{10})-configurationが存在することも示せる。これらの結果はLeech 格子と関係しており、K3曲面のPicard格子に112個のLeechルートが存在することと対応している。2012年２月18日―22日には東京大学大学院数理科学研究科において、国際会議Arithmetic and Algebraic Geometry 2012を開催し、成果を発表するとともに情報を交換した。分担者向井茂は、自己同型群がalmost abelianなエンリケス曲面を分類し、斎藤秀司は加藤予想のひとつを解決した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] K3 and Enriques surfaces2011
Author(s)
S. Kondo
Organizer
Workshop on Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau threefolds
Place of Presentation
The Fields Institute, Toronto, Canada
Year and Date
20110817-20110818
Invited
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