| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10221657)
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
間下 克哉 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80116102)
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| Research Abstract |
特異点をもつ曲線と曲面の幾何学について,本年度は以下の成果を得た.
1. 外相者の山田氏と連携研究者の佐治氏と,波面の内的か定式化を与え,さらにその定曲率空間への超曲面としての実現定理を与えた.また前年度に与えた「特異点と変曲点」の間の双対性を,内的に再定式化し,閉曲面としての波面に合計4個のガウス・ホンネ型の定理の存在を示した.これらの公式は特異点をもたない閉曲面に対しても新しい結果をもたらす.例えば,曲面のガウス曲率が負の部分部分のオイラー数や全曲率を,その曲面のガウス写像の特異点に関する幾何学的な不変量を用いて表すことが可能となった.
2. 連携研究者の國分氏および分担者の山田氏と共に,3次元時空の極大曲面および3次元ド・ジッター空間の平均曲率1の曲面に,ある種の特異点を許したとき,向き付け可能性,完備性,弱2完備性について相互の関係を明らかにした.特に3次元球面において,平坦で弱完備なはめ込みで完備でない例を発見し特異点がなくても完備性と弱完備性の間には差異があることが判明した.
3. 連携研究者の藤森氏,ラスマン氏,高麗大学のYang氏,および分担者の山田氏と共に上述の3次元時空の極大曲面の完備性と弱完備性に関連する研究として,完備かつ充分遠方で自己交叉をもたない種数1の新しい極大曲面と,円錐的特異点とカスプ片を同事に保有する完備な極大曲面の初めての例の構成を行った.
3. これらの研究の推進,発展のため研究代表者は,分担者の山田氏,間下氏,橋本氏等と適宜連携し,9月,11月,3月に研究集会を開催し,この研究テーマに関連する研究者同士の研究交流を行った.
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