2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19204014
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
柳田 英二 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272020)
栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362)
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| Keywords | 非線形 / 拡散 / 放物型 / 楕円型 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス |
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| Research Abstract |
非線形拡散系および非線形楕円型方程式の構造の研究を進めた.今年度の主な成果は以下の通りである.
・不定符号の重みを持つ固有値問題に関する研究を進め,管状領域において対称性の崩壊が生じるための条件を決定し,また数値計算によってどのような分岐が起こるかを明らかにした.
・ある種の非線形放物型方程式の解が線形熱方程式の自己相似解に収束するための条件を求め,初期値の減衰の速さと収束の速さの関係について定量的に調べた.
・グラフ上で定義されたSturm-Liouvlle型固有値問題の逆問題に対し,Ambarzumian型の定理が成り立つことに対する完全な証明を与えた.
・神経場のモデルとなる非局所方程式に関する研究を行い,特に結合関数が符号変化を伴う場合について,フロント型進行波の速度の表示式を求め,また上と下からの最適な評価を求めた.
・超臨界的な非線形項を持つ放物型方程式に対し,非等方的に減衰する初期値から出た解が,ある種の平均化公式に従って定まる定常解に収束することを証明した.
・スカラーフィールド方程式の球対称解について,特異解を含む形での解の全体構造について調べ,次元と非線形項の指数によって構造が変化することを明らかにした.
・超臨界的指数を持つ放物型偏微分方程式に対し,遠方で十分近い初期値を持つ二つの解の距離が時間とともに0に近づくとき,その収束の速さについての最適な評価を与えた.
・ある非線形放物型偏微分方程式に対し,時間に依存して動く特異性を持つ解の局所的存在と一意性,比較原理を示した.
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