2007 Fiscal Year Annual Research Report
超大規模半正定値計画への兆戦-疎性の活用,並列計算と多項式最適化問題への応用
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19310096
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
小島 政和 Tokyo Institute of Technology, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90092551)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤澤 克樹 中央大学, 理工学部, 准教授 (40303854)
武田 朗子 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (80361799)
中田 和秀 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 助教 (00312984)
山下 真 神奈川大学, 工学部, 助教 (20386824)
FUKUDA Mituhiro 東京工業大学, グローバルエッジ研究院, 助教 (80334548)
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| Keywords | 最適化 / 半正定値計画問題 / 並列計算 / 多項式 / 疎性 / 数理計画 |
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| Research Abstract |
研究目的としてあげたのは
(A)半正定値計画問題(SDP)に対するアルゴリズムおよびソフトウェアの研究
(B)多項式最適化問題(POP)
(C)その他の応用
である.
(A)に関しては,すでに公開している半正定値計画問題に対する主双対内点法のソフトウェアSDPAをVersion7へと改訂をした.この改訂では,主双対内点法の各反復で解く線形方程式系に対する疎なCholeky分解の導入,疎なデータ構造の改善等をおこなうことにより計算効率を大幅に引き上げることに成功した.また,数値的な安定性の向上も達成した.SDPA Version 7はすでに公開されており,多くの研究者によって使われ始めている.また,Online Solverへの実装も行った.こちらもInternetを通して多くの研究者に利用されている.
(B)に関しても,すでに公開しているPOPの大域的最適解を計算するソフトウェアSparsePOPの改良を行った.SparsePOPはACM Transactions of Mathematical Software誌に掲載決定になっている.
(C)に関してはSensor Network Localization Problemへの疎性を活用した半正定値計画緩和が非常に有効であることを発見し,これまで高精度で解くことが出来なかった大規模問題を解くことに成功した.これに関してはさらに研究を進めている.
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