2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石田 正典 Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90177113)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90298167)
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
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| Keywords | トーリック多様体 / 代数多様本 / モチーフ / 代数群 / 扇 / 凸多面体 |
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| Research Abstract |
石田は実扇などの組み合わせ論と関係した部分を調べると共に,計算機を用いて扇上の複体によるコホモロジー群の計算など,具体的な計算にも取り組んだ.また,分担者の佐藤とともに2008年1月に東北大学理学研究科でトーリック多様体の研究集会を開き,多くの研究者の講演や参加者との計論により研究を進めた.
雪江はトーリック多様体理論の創始者の一人であるマンフォードの70歳記念コンファレンスに出席し,多くの研究者と意見を交換した.また大学院生との共同研究で2次形式に対応する直交群の非正規玉河数の密度を決定し,論文にまとめた.
花村はトーリック多様体のカテゴリーにおけるモチーフ理論の構成の可能性について研究した.特に代数的サイクルの複体について研究を行った.
凸多面体は射影的トーリック多様体とそのアンプルな直線束を与える.尾形はこの直線束から得られる正規次数付き環がいつ次数1の成分で生成されるか,また定義イデアルがいつ2次式で生成されるかなどを研究した.
原は可換環の性質を調べるための様々な不変量について,トーリック多様体の場合を重要な具体例として計算して一般論への還元をめざして研究を行った.
梶原は扇の理論と対数スキームの理論との関係を中心に調べた.また,トロピカル代数幾何との関連についても調べた.その他,分担者の足利,土橋,高橋も他の分担者と意見を交換しつつ,それぞれの分担について研究を行なった.
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