2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
Extensions and applications of the theory of toric varieties
| Project/Area Number |
19340001
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
ISHIDA Masanori Tohoku University, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | トーリック / 扇 / 特異点 / モティーフ / 代数多様体 |
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| Research Abstract |
この研究は代数幾何学,可換環論,組み合わせ論に深く関係している.国内外に関係する研究者は多いので,研究集会などに参加して互いの最新の研究成果を交換して研究を促進する.また,この研究に関連した書籍が毎年多数出版されるので,それらのうち重要なものを選択して購入し研究に用いる.
また,研究歴が長い研究者ばかりでは発想が固定されがちなので,若い研究者を講演や意見交換に招いて,さらなる理論の展開を図る.
以下で各研究者の取り組む問題を挙げるが,これらは密接な意見の交換をしながら協力しあって行う.
石田は実扇などの組み合わせ論と関係した部分を調べると共に,計算機を用いて扇上の複体によるコホモロジー群の計算など,具体的な計算にも取り組む.また,この研究の総括も行う.
雪江は概均質ベクトル空間商空間とモジュライ理論の関係について研究する.
花村はトーリック多様体のカテゴリーにおけるモチーフ理論の構成の可能性について研究する.
凸多面体は射影的トーリック多様体とそのアンプルな直線束を与えるが,その完備線形系が射影空間への埋込みを与えるとは限らない.尾形はこの直線束から得られる正規次数付き環がいつ次数1の成分で生成されるか,また定義イデアルがいつ2次式で生成されるかなどを研究する.
原は可換環の性質を調べるための様々な不変量について,トーリック多様体の場合を重要な具体例として計算して一般論への還元をめざす.
梶原は扇の理論と対数スキームの理論との関係を中心に調べる.また,トロピカル代数幾何との関連についても調べる.
足利はこれまでに一般型の代数曲面や代数曲線の退化について深く研究を行っており,退化をトーリック多様体の族の中で実現することを中心に応用の研究を行う.
高橋もこれと同様に不変量を指定した一般型代数曲面の構成にトーリック多様体の族を用いて実現を図る.
また,土橋は代数多様体の分岐被覆の問題をトーリック多様体への埋込みと超幾何微分方程式の理論を用いて研究する.
佐藤はトーリック・ファノ多様体の分類をされに進め,さらに得られた分類を用いた多種の研究を行う.
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