2007 Fiscal Year Annual Research Report
有限単純群を自己同型群に持つ代数構造・組合せ構造の研究
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19340002
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
北詰 正顕 Chiba University, 大学院・理学研究科, 教授 (60204898)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
越谷 重夫 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30125926)
野澤 宗平 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20092083)
杉山 健一 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90206441)
安藤 哲哉 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20184319)
澤邉 正人 千葉大学, 教育学部, 准教授 (60346624)
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| Keywords | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / グラフ / 符号 / 格子 / デザイン / 頂点作用素代数 |
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| Research Abstract |
1.原田・千吉良との共同研究として進めていた,可移置換群の作用により不変な自己直交符号の研究について,その最も重要な例であると思われるHall-Janko群に関する自己双対符号の構成についての結果をJournal of Algebraに発表した.これに引き続く研究として,ある種の無限系列の群に対する符号についての考察を進めたが,論文としてまとめるには至っていない。
2.堀口直之(千葉大学博士課程),中空大幸(岡山大学博士研究員)の研究協力を得て,ランク3のグラフの最大の部分空グラフ(coclique)とデザインに関する研究を進めた.第一の結果として,Hall-Janko graph を 10次のWitt system,および,4元体上のhexacodeを用いて再構成を与えるという結果をEuropean Journal of Combinatoricsに発表した.続いて,Suzuki graph の66点の部分空グラフの存在を示し,そこからユニタリ群が作用する新しい3デザインができることを示し,具体的な構成を与えた.さらに,その3デザインからのSuzuki graphの再構成を与えた.また,長さ24のternary codeから得られる5デザインと,Mathieu群が作用する1024次のグラフとの関連を見出し,上記の例と同様のグラフの再構成を与えた.以上については,論文にまとめ投稿中である.
3.上記の成果1,2と関連して,必ずしもランク3でない置換表現についての考察を始めた.いくつかの新しい知見を含む部分的な結果を得ているが,論文にするには至っておらず,次年度以降の課題となっている.
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