2007 Fiscal Year Annual Research Report
特殊函数の現代的発展一表現論と複素積分からのアプローチ
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19340004
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
三町 勝久 Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
高田 敏恵 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (40253398)
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| Keywords | ねじれサイクル / セルバーグ型積分 / 接続問題 / モノドロミー / qラカー多項式 / ジョーンズ多項式 / 多重三角函数 / 量子不変量 |
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| Research Abstract |
代表者は,リンクの不変量であるジョーンズ多項式をセルバーグ型積分に付随する捩れホモロジーの交叉数を用いることにより定式化した.そして,この定式化によって,2ブリッジノット,トーラスノットの3本線の場合,プレッツルの特別な場合に,ジョーンズ多項式の表示を計算した.この内容は"The Jones polynomial and the intersection numbers of twisted cycles associated with a Selberg type integral"にまとめ,現在投稿中である.
代表者は,セルバーグ型積分の常微分方程式の解に対応する場合に,付随する接続問題を解いた.その接続係数はqラカー多項式(またはq 6-jシンボルといっても同じ)による表示をもつ.接続行列のユニタリ性からqラカー多項式の選点直交性が自然に従う.この内容は"The connection problem associated with a Selberg type integral and the q-Racah polynomials"にまとめ,現在投稿中である.
代表者は分担者・吉田,趙康治(九大)との共同研究により,被積分函数の指数が退化している場合(共鳴状態)のホモロジー・コホモロジーの挙動を調べた。
分担者・黒川は三角関数を一般化した多重三角関数およびゼータ関数の研究を推進した.具体的には,二重三角関数の特殊値,無限次対称群上でのカシミール・エネルギー,オイラー定積分のジャクソン積分類似を研究した.
分担者・高田はザイフェルトホモロジー球面について,A型単純リー環に付随する摂動的量子不変量を計算する簡単な方法を発見した.それを利用することにより,大槻不変量L-functionとの関連公式に似た形で,摂動的量子不変量の低い次数の部分の公式を得ることができた.
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