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2009 Fiscal Year Self-evaluation Report

Recent development of special functions from the viewpoint of representation theory and integrals of complex variables

Research Project

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Project/Area Number 19340004
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Section一般
Research Field Algebra
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

MIMACHI Katsuhisa  Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)

Project Period (FY) 2007 – 2010
Keywordsねじれホモロジー / 積分表示 / 接続問題 / 超幾何函数 / 交叉数 / モノドロミー / ジョーンズ多項式 / ヘッケ代数
Research Abstract

(1)複素積分の立場からのド・ラーム理論の研究はセルバーグ型積分を具体例に採りあげて,その指数がジェネリシティー条件を外れる場合に,捩れ(コ)ホモロジーの消滅・非消滅の条件,各次元の決定,局所有限なサイクルによるホモロジーと有限なサイクルによるホモロジーの比較をする.さらに,このときに生じる核の分析や,正則化可能サイクルの空間における旨い基底の発見交差数の明示的表示などを得る.一般論の構築を目指すが,欲張らずに,まずは具体例の計算例を積み重ねる.
(2)ヘッケ環や量子群のド・ラーム・ホモロジーにおける位相幾何学的な表現の深化・発展を行う.具体的には,捩れサイクル上にバーマン・ヴェンツエル・-村上代数の表現を実現すること,それらの既約性を明らかにすること,B,C,D型のヘッケ代数の表現を実現することなどがある.
(3)ジョーンズ多項式のような量子不変量と捩れホモロジーとの関係を調べるために,ビゲローによる位相不変量の研究との比較・対照を行う.

  • Research Products

    (5 results)

All 2009 2008 2007 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Connection matrices associated with the generalized hypergeometric function_3F_22008

    • Author(s)
      K. Mimachi
    • Journal Title

      Funkt. Ekvac 51

      Pages: 107-133

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Regularizable cycles associated with a Selberg-type integral under some resonance condition2007

    • Author(s)
      K. Mimachi-M. Yoshida
    • Journal Title

      Internat 18

      Pages: 395-409

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Jones polynomial and the intersection numbers of twisted cycles associated with a Selberg type integral

    • Author(s)
      K. Mimachi
    • Journal Title

      J. Knot Theory and its Ramif

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Intersection numbers of twisted cycles and the connection problem for the Fuchsian differential equations2009

    • Author(s)
      三町勝久
    • Organizer
      Aarhus 大学
    • Place of Presentation
      Workshop "q-Representation theory." にて
    • Year and Date
      20091209-20091210
  • [Presentation] Arrangements of hyperplanes and solutions of the Fuchsian diferential equations free from accessory parameters2009

    • Author(s)
      三町勝久
    • Organizer
      Mathematical Society of Japan Seasonal Institute 2009 on Arrangements of Hyperplanes
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      20090801-20090813

URL: 

Published: 2011-06-18   Modified: 2016-04-21  

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