2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
Recent development of special functions from the viewpoint of representation theory and integrals of complex variables
| Project/Area Number |
19340004
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
MIMACHI Katsuhisa Tokyo Institute of Technology, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | ねじれホモロジー / 積分表示 / 接続問題 / 超幾何函数 / 交叉数 / モノドロミー / ジョーンズ多項式 / ヘッケ代数 |
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| Research Abstract |
(1)複素積分の立場からのド・ラーム理論の研究はセルバーグ型積分を具体例に採りあげて,その指数がジェネリシティー条件を外れる場合に,捩れ(コ)ホモロジーの消滅・非消滅の条件,各次元の決定,局所有限なサイクルによるホモロジーと有限なサイクルによるホモロジーの比較をする.さらに,このときに生じる核の分析や,正則化可能サイクルの空間における旨い基底の発見交差数の明示的表示などを得る.一般論の構築を目指すが,欲張らずに,まずは具体例の計算例を積み重ねる.
(2)ヘッケ環や量子群のド・ラーム・ホモロジーにおける位相幾何学的な表現の深化・発展を行う.具体的には,捩れサイクル上にバーマン・ヴェンツエル・-村上代数の表現を実現すること,それらの既約性を明らかにすること,B,C,D型のヘッケ代数の表現を実現することなどがある.
(3)ジョーンズ多項式のような量子不変量と捩れホモロジーとの関係を調べるために,ビゲローによる位相不変量の研究との比較・対照を行う.
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