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2008 Fiscal Year Annual Research Report

箙多様体の幾何学と表現論

Research Project

Project/Area Number 19340006
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

中島 啓  Kyoto University, 数理解析研究所, 教授 (00201666)

Keywordsインスタントンの数え上げ / 偏屈連接層 / 壁越え / モジュライ空間
Research Abstract

代数曲面を一点でブローアップした曲面を考える。このとき、その連接層の導来圏の中のアーベル圏として、偏屈連接層の圏と呼ぶものを、Bridgelandの類似の3次元の多様体の場合の研究に基づき、研究分担者の吉岡とともに定義し、そのモジュライ空間の研究を行った。
1. モジュライ空間は例外曲線に対応する直線束の捻りで、壁越え現象を起こす。つまり、直線束でひねると、安定であった層が安定ではなくなり、モジュライ空間は双有理にはなるが、同型とはならない。
2. c_1が例外因子と直交するときは、モジュライ空間はブローアップする前の曲面上の安定層のモジュライ空間と一致する。
3. 直線束で十分に捻ると、ブローアップした曲面上の安定連接層のモジュライ空間と一致する。
4. モジュライ空間の仮想ホッジ数を与える公式を、壁越えをするごとにどのように変化するか、書き下すことができる。
5. モジュライ空間の上の交叉理論が、壁越えでどのように変わるかを、具体的に書き下すことができる。
この研究は、これまでに研究分担者の吉岡と行ってきたインスタントンの数え上げの研究を発展させるための基礎となるもので、特に爆発公式の精密化を与えることができる。

  • Research Products

    (5 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] K-theoretic Donaldson invariants via instanton counting2009

    • Author(s)
      Lothar Gottsche, Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
    • Journal Title

      Pure and Appl. Math. Quaterly 5

      Pages: 1029-1111

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quiver varieties and branching2009

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Journal Title

      SIGMA 5(掲載確定)

      Pages: 37

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Instanton counting and Donaldson invariants2008

    • Author(s)
      Lothar Gottsche, Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
    • Journal Title

      J. of Differential Geometry 80

      Pages: 343-390

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Quiver varieties and double affine Grassmannian2008

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      Bert Kostant's 80th birtday conference
    • Place of Presentation
      ブリティッシュ・コロンビア大学(カナダ)
    • Year and Date
      2008-05-19
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~nakajima

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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