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2010 Fiscal Year Annual Research Report

箙多様体の幾何学と表現論

Research Project

Project/Area Number 19340006
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

中島 啓  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)

Keywords量子アファイン展開環 / 箙多様体 / クラスター代数 / ドナルドソン不変量 / インスタントン
Research Abstract

昨年度までに得られた、インスタントンの数え上げを用いてドナルドソン不変量とサイバーグ・ウィッテン不変量が代数曲面の場合に等しいことを証明するという研究成果と、クラスター代数と次数付き箙多様体上の偏屈層の関係について、いくつかの国際研究集会で報告した。特に、London Math.Societyから、Hardy Lecturorとして招待され、連合王国内の計4ヶ所で講演を行った。
研究面では、量子アファイン展開環のテンソル積の構造について、代数的なアプローチと幾何学的なアプローチ両方を研究した。代数的な方では、今までに分かっている結果を講義録として整理した。特に、テンソル積の大域結晶基底の存在に関する柏原の結果と、その構造をPBW基底を用いて決定したBeckと研究代表者の研究について、紹介した。現在、校正中でアメリカ数学会から出版の予定である。
幾何学的な方向では、箙多様体を用いて作られる合成積代数の上の余積構造の一般論について、研究した。すなわち、箙多様体の部分多様体であるテンソル積多様体を用いて、偏屈層の制限関手を定義し、それが余積を与えることを、(少なくとも特別な場合に)チェックした。また、昨年度に引き続きクラスター代数と次数付き箙多様体の上の偏屈層の関係を、特異台の立場から研究した。(これらは論文準備中)

  • Research Products

    (15 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (10 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Perverse coherent sheaves on blow-up. II. Wall-crossing and Betti numbers formula2011

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
    • Journal Title

      J.of Algebraic Geometry

      Volume: 20 Pages: 47-100

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quiver varieties and cluster algebras2011

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Journal Title

      Kyoto J.of Math.

      Volume: 51(1) Pages: 71-126

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Perverse coherent sheaves on blow-up. III. Blow-up formula from wall-crossing2011

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
    • Journal Title

      Kyoto J.of Math

      Volume: (掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting2011

    • Author(s)
      Lothar Gottsche, Hiraku Nakajima, Kota Yoshioka
    • Journal Title

      Publ.of RIMS

      Volume: (掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] インスタントンの数え上げとドナルドソン不変量2011

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      臨時講演会(日本数学会年会の中止に伴う)
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2011-03-22
  • [Presentation] Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting2011

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      Kaleidoscopic View of Modern Mathematics
    • Place of Presentation
      Institute Henri-Poincare Paris(フランス)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-01-10
  • [Presentation] Quiver varieties and cluster algebras, I, II, III2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      Derived categories of Algebro-Geometric origin and integrable systems, the 15th Midrasha Mathmaticae
    • Place of Presentation
      The Institute for Advanced Studies of Jerusalem(イスラエル)(招待講演)
    • Year and Date
      20101219-20101224
  • [Presentation] Quiver varieties and crystal bases of quantum affine algebra2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      NSF-CBMS Conferences
    • Place of Presentation
      North Carolilna State University (USA)(招待講演)
    • Year and Date
      20100525-20100529
  • [Presentation] Cluster algebras and quantum affine algebras2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      Representation Theory of Algebraic Groups and quantum groups
    • Place of Presentation
      名古屋大学(招待講演)
    • Year and Date
      2010-08-03
  • [Presentation] Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      The 5th Pacific Rim Complex and Symplectic Geometry Conference 2010
    • Place of Presentation
      名古屋大学(招待講演)
    • Year and Date
      2010-07-26
  • [Presentation] Instanton counting and Donaldson invariants2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      London Math.Soc.Hardy lectures
    • Place of Presentation
      London Math.Soc.(UK)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-07-02
  • [Presentation] Quiver varieties and double affine Grassmann2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      London Math.Soc.Hardy lectures
    • Place of Presentation
      Oxford大学(UK)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-28
  • [Presentation] Quiver varieties and cluster algebras2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      London Math.Soc.Hardy lectures
    • Place of Presentation
      Leeds大学(UK)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-22
  • [Presentation] Quiver varieties and cluster algebras2010

    • Author(s)
      Hiraku Nakajima
    • Organizer
      London Math.Soc.Hardy lectures
    • Place of Presentation
      Edinburgh大学(UK)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-18
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nakajima

URL: 

Published: 2012-07-19  

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