2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340016
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉川 謙一 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20242810)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
川口 周 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20324600)
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
並河 良典 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
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| Keywords | 解析的捩率 / 保型形式 / K3曲面 / モジュライ空間 / カラビ・ヤウ多様体 |
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| Research Abstract |
筆者が2004年に導入した対合付きK3曲面の不変量τの構造を研究し,対応する保型形式の具体的な形を多くの場合に決定した.即ち,対合の位相型を表す双曲型格子Mを固定し,位相型Mの対合付きK3曲面のモジュライ空間上でτを考えると,τはモジュライ空間上の或る保型形式ΦMのPeterssonノルムとして表示できる.階数とパリティーに関する或る条件を充たすMに対して,ΦMの明示公式を決定した.具体的には,ΦMはK3曲面に由来するBorcherds積と対合の固定曲線に由来する井草保型形式の積として与えられる.公式中に現れるBorcherds積はある一系列の楕円モジュラー形式の持ち上げとなっているが,何故このような統一的な公式が存在するのかは謎であり,今後の研究課題である.
1993年と1994年に出版された物理学者Bershadsky-Cecotti-大栗-Vafaの研究を受け,2006年にH.Fang,Z.Lu氏と共同で導入した三次元Calabi--Yau多様体のBCOV不変量をBorcea--Voisin多様体の一系列に対して決定した.その結果,この系列のBorcea--Voisin多様体のBCOV不変量は上記の保型形式ΦMとJacobiΔ-関数の積のノルムである.この系列のBorcea--Voisin多様体のモジュライ空間はDel Pezzo曲面のKahlerモジュライとモジュラー曲線の直積であり,BCOV不変量からDel Pezzo曲面のKahlerモジュライ上の保型形式が得られる.このようにして得られた保型形式は,ノルム(-1)ベクトルの定めるHeegner因子を特徴付けるBorcherds積である.
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