2008 Fiscal Year Annual Research Report
確率過程に対する漸近展開理論、統計推測理論の研究とその応用
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19340021
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉田 朋広 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90210707)
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| Keywords | 確率微分方程式 / 漸近展開 / 確率場 / ベイズ推定 / 安定的収束 / 変化点問題 / 疑似尤度 / Malliavin解析 |
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| Research Abstract |
確率微分方程式の汎関数の漸近展開の理論を構成する際,とくにジャンプ型の汎関数に対しては,それを扱う関数空間(ソボレフ空間)および関数解析学が十分確立されておらず,その更なる研究が必要で調査を行った.
混合正規型の漸近展開に関する結果が得られたが,理論の応用に関して研究し,拡散係数推定量の誤差の確率展開の主要項に相当する確率変数に対して漸近展開を示した.主要項をなすマルチンゲールとその2次変動を近似する確率変数の結合分布に対する漸近展開を与え,さらに,その変換の漸近展開に関して研究を行った.
確率微分方程式の拡散係数の変化点問題を研究した.疑似尤度比確率場は両側ウイナー過程の汎関数に収束し,その収束を元に疑似最尤型推定量の漸近挙動が明らかになる.有限時間離散観測の設定では極限に現れる確率場はランダムな情報量による混合型になり,安定的収束が重要になる.安定的収束を与えるσ加法族がどのくらい大きくとれるか調べた.この性質はスチューデント化はじめ統計解析において基本的になる.
拡散係数の有限時間離散観測におけるパラメトリック推定問題において,疑似最尤型推定量の漸近混合正規性およびモーメント収束,ベイズ型推定量の提唱とその漸近混合正規性およびモーメント収束を証明したが,その最,疑似尤度比確率場の大域的な非退化性が理論上困難な部分になる.疑似尤度比確率場と極限の差の,パラメータに対する一様分離性条件を与える新しい判定法を提案し,その性質を研究した.ギャップを下から押さえる確率場の空間成分に関する高次微分が一つ非退化であれば非退化拡散過程に対しては十分であることを示した.結果として従来頻繁に用いられてきた強い分離性条件が大幅に緩めら,理論の適用範囲が格段に広がった.
確率過程におけるサンプリング問題,ジャンプ過程の漸近展開に関しても研究した.
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