2008 Fiscal Year Annual Research Report
無限分解可能過程及び無限分解可能分布の諸問題に関する総合的研究
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19340025
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前島 信 Keio University, 理工学部, 教授 (90051846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50171905)
安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645)
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| Keywords | 無限分解可能分布 / 無限分解可能過程 / レヴィ過程 / レヴィ測度 / フラクショナルレヴィ過程 / 自由確率論 / 国際研究者交流 / メキシコ、シンガポール |
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| Research Abstract |
1.無限分解可能分布のサブクラスの構成についてさらに詳細な研究を進めた。今まで知られているいくつかのクラスを、連続パラメータを持つサブクラス群で繋ぐ新しいサブクラスの族を構成し、その特徴づけを、レヴィ測度、レヴィ積分のふたつの方法で行った。その結果、無限分解可能分布のクラス全体の構造が従来よりより鮮明になった。
2.フラクショナルブラウン運動のブラウン運動の部分をレヴィ過程で置き換えたフラクショナルレヴィ過程について、その自己分解可能性を考え、どのような場合にそうなっているかについて、例の構成を含めて研究した。
3.逆正弦密度による変換で実現される無限分解可能分布のクラスを新たに構成し、無限分解可能分布の問題に変形ベッセル関数が深く関係していることを見つけ、さらに、タイプGのクラスの新しい解釈を与えた。
4.フラクショナルブラウン運動を拡張したバイフラクショナルブラウン運動について、その極限がどのような確率過程になるかを調べた。
5.昨年度に引き続き、メキシコCIMATのPerez-Abreuを招聘して、自由確率論の知識を提供してもらい、この補助金の研究テーマの前進に貢献してもらった。
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