2009 Fiscal Year Annual Research Report
無限分解可能過程及び無限分解可能分布の諸問題に関する総合的研究
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19340025
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前島 信 Keio University, 理工学部, 教授 (90051846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50171905)
安田 公美 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (40284484)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645)
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| Keywords | 無限分解可能分布 / レヴィ過程 / レヴィ測度 / α-自己分解可能分布 / 国際研究者交流 / スイス:メキシコ:フランス |
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| Research Abstract |
1.半自己分解可能分布のクラスを、レヴィ過程の確率積分で特徴付けるという永年の問題を解決した。その際の確率積分写像の被積分関数は不連続なものを使うことで成功した。その写像を繰り返し施すことによってできる入れ子のクラスの極限が半安定分布のクラスの閉包であることも示した。
2.α-自己分解可能分布という概念を導入し、よく知られている自己分解可能分布のクラスやその他の知られているクラスを特別な場合として含む、クラスの連続パラメータ群を構成し、知られている結果との関係を明確にした。それらと関連するオルンシュタイン・ウーレンベック型過程の極限動向を調べ、知られている結果を拡張した。
3.確率積分の積分するレヴィ過程を固定し、被積分関数を動かすというアイディアを使い、新しいクラスの構成、知られているクラスの新しい特徴づけに成功した。
4.無限分解可能分布の写像の不動点の概念を定義し、いくつかの写像について、その不動点のクラスの特徴づけに成功した。それはまた、安定分布のクラスの新しい意味づけを与えることにもなった。
5.19年度、20年度に引き続き、メキシコCIMATのPerez-Abreuを招聘し、新しい写像の例として変形ベッヤル関数や、ウィタッカー関数が関係していることを見出した。
6.スイス工科大学のEmbrechtsを招聘し、レヴィ過程の危機管理問題への応用について知識の提供を受けた。
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