2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19340031
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
太田 泰広 Kobe University, 理学研究科, 准教授 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
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| Keywords | ソリトン / KP理論 / 戸田格子 / Hankel行列式 / Painleve方程式 |
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| Research Abstract |
1.KP理論の枠組におけるτ函数についての簡明な表示を用いることにより、両無限戸田格子方程式のτ函数に対するHankel行列式解と、付随する線形問題の解との間の関係を明らかにした。同様の関係がPainleve IIおよびIV方程式の解とそれらの線形問題の解についても成立していることを示した。また、有限格子の場合への制限についても議論した。
2.非可換変数に対するDarboux変換の理論を用いて構成された、非可換広田三輪方程式の解の擬行列式表示について考察し、これらの解が擬Plucker座標として特徴づけられることを示した。同時に、非可換広田三輪方程式が擬Plucker関係式と見なせることを明らかにした。特に行列型広田三輪方程式に対して、擬行列式表示をもとにして解の具体的な構成を行い、従来の多成分KP理論からの構成と比較し、構成の記述および計算の過程が著しく簡単化されることを明らかにした。
3.多成分KP系列の理論に基づいてベクトル型ソリトンの相互作用について研究した。特に二次元長波短波共鳴相互作用方程式に関して、可積分の場合のNソリトン解を構成し、特徴的なソリトン相互作用を明らかにした。また、物理的な状況下における非可積分な場合の方程式に対しても、幾つかの特解の構成を行い解の挙動について議論した。
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