2010 Fiscal Year Annual Research Report
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19340031
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環・重点研究部, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00202383)
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| Keywords | ソリトン / 双線形形式 / 可積分系 / Camassa-Holm方程式 / 非線形Schrodinger方程式 |
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| Research Abstract |
1.Camassa-Holm方程式の短波モデルと二次元戸田格子方程式の双線形形式との間の関係を明らかにした。短波モデル方程式のN-カスポン解がCasorati行列式を用いて表されることを示し、その表示に基づいて離散化を行なうことによって、短波モデル方程式に対する可積分な空間離散化および時間空間離散化を構成した。これらの離散方程式に対する行列式解の構成も行なった。
2.短パルス方程式に対して、可積分な半離散方程式および全離散方程式を提出した。これらの離散可積分系の構成において鍵となるのが、短パルス方程式の双線形形式と解の行列式構造である。短パルス方程式の離散類似に対して、N-ソリトン解の行列式表示を与え、それらを用いて多ループ解や多ブリーザー解の構成を行なった。連続極限において全離散短パルス方程式から半離散短パルス方程式が得られ、さらに連続極限を取ることで連続の短パルス方程式を得ることができる。半離散短パルス方程式に基づいて可積分な数値計算スキームを構成し、数値シミュレーションへの応用が可能であることを示した。
3.結合型微分非線形Schrodinger方程式に対する様々なソリトン解を構成し、それらの相互作用について解析を行なった。特に、すべての従属変数に対して暗いソリトンが走る解を考えるときには、搬送波の周波数が従属変数ごとに異なることが重要であり、それらの相互作用においては分極シフト現象が起きないことを明らかにした。
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