2008 Fiscal Year Annual Research Report
粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式系の漸近解析
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19340033
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
隠居 良行 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
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| Keywords | 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 安定性 / 漸近挙動 |
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| Research Abstract |
圧縮性Navier-Stokes方程式などの圧縮性流体の運動を記述する基礎方程式系に対して,波の伝播と粘性による拡散,および領域の境界が解め挙動にどのような影響を及ぼすかを解明するために,本年度は以下のような研究を行った.
1.無限柱状領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の静止状態の安定性について,L^2空間における解析を一般のL^P空間における解析へと拡張した.線形化作用素のスペクトル解析を行い,L^2空間の場合と同様時間無限大での漸近挙動における主要部は1次元熱方程式の解で与えられることを示した.証明では,領域の無限方向の変数についてFourier変換した系を考え,低周波部分はL^2解析の場合と同様に解析的摂動理論を用いて解析し,高周波部分は半空間問題の摂動問題として捉えることにより必要なレゾルベント評価を導出した.
2.無限層状領域における圧縮性流体中の平面Couette流の安定性についての解析を密度が非定数であるようなポアズイユ流型定常解の安定性の解析へと拡張し,レイノルズ数およびマッハ数が十分小さい場合に,ポアズイユ流型定常解の周りの線形化作用素の生成する半群の時間無限大における漸近挙動の主要部はポアズイユ流型定常解の流れにもとづく移流項付き熱方程式の解で与えられることを示した.線形化作用素のスペクトルについては,高周波部分は平面Couette流の場合と同様に扱い,低周波部分については,適当な解の分解を新たに導入することによって必要な評価を得ることができた.今後はこの解析手法のRayleigh流の安定性解析に対する適用を試みる.
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