2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19340035
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
幸崎 秀樹 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植田 好道 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (00314724)
増田 俊彦 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (60314978)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
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| Keywords | Jensen型不等式 / majorization理論 / 因子環 / 作用素平均 / 正定値関数 / ユニタリ不変ノルム |
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| Research Abstract |
数年前研究代表者は連携研究者日合氏(東北大)と共同研究を行い、作用素平均の一般論を構築し、Springerレクチャーノートとして発表した。この理論では、スカラーに対するある種平均と作用素平均が1対1に対応している。また、この作用素平均のユニタリ不変ノルム比較の為には、対応するスカラー平均のある種の比として決まる関数の正定値性或いは関連する行列の正値性のチェックが必要となる。
二つ双曲線関数の積と他の双曲線関数の比がいつ正定値関数となるかは以前から分かっていたが、今年度はより困難な問題であるその逆数の形の関数がいつ正定値となるかという問題に決着を付けた。この二つの結果によって、より広いクラスの作用素平均の精密な比較が可能になり申請書で説明した研究が前進した。論文は現在準備中である。
それ以外にも、semi-finite von Neumann環に対するmajorization型のJensen不等式,またトレースに対するJensen型不等式の等号成立条件を求める事に成功した。後者は既にInternat.J.Math.に発表された。
また研究分担者植田はある種の作用素環に対してその前双対空間の一意性を証明し、研究分担者増田は有限群のdualのAFD II_1-型因子環への作用の分類を行った。
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