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2007 Fiscal Year Annual Research Report

拡散方程式の解の形と漸近解析

Research Project

Project/Area Number 19340036
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

石毛 和弘  Tohoku University, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272020)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
小川 卓克  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
Keywords熱方程式 / 解の最大点挙動 / 解の微分係数の減衰
Research Abstract

今年度においては,ポテンシャル項付き熱方程式の解の最大点の挙動の研究を行いさらにその応用・発展として半線形熱方程式の爆発問題に関する藤田指数の研究も行った.
(1)熱方程式の解の最大点挙動について:ここ数年にわたる熱方程式の解の最大点挙動の研究の発展として,ポテンシャル項付き熱方程式の解の最大点の挙動について,大阪府立大学の壁谷喜継氏とともに研究を行った.熱方程式の解の最大点の挙動を研究することは,解の形状を調べる上で基本的な情報を与える.この共同研究により,ポテンシャル項付き熱方程式の解の最大点挙動は,ポテンシャル項の空間無限遠点での挙動に,その正値調和関数を介して,強い影響を受けることが明らかになった.本研究の証明は,熱方程式の自己相似性から導き出される変数変換を解に施すことによって為されるが,この変数変換により,ポテンシャル項から原点に時間の経過と共に増大する特異点が派生する.しかし,この特異点を比較原理や球対称解への帰着とその解析を通して克服し,さらに以前の結果と合わせることによって,本結果の証明が為される.
(2)半線形熱方程式の爆発問題:(1)の研究の応用として,ポテンシャル項付き半線形熱方程式の正値大域解の存在・非存在に関する藤田指数の決定問題に取り組んだ.本研究により,ポテンシャル項が逆2次で減衰する場合についてその藤田指数を決定した.これ以前には,今回取り扱った場合については,藤田指数の存在についてのみ示されており,熱方程式の解の最大点の挙動の研究で得られた詳細な解挙動が今回の進展に大きな寄与を与えたと考えている

  • Research Products

    (3 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results)

  • [Journal Article] Slow convergence to zero for a parabolic equation with a supercritical nonlinearity2008

    • Author(s)
      Marek Fila, Michael Winkler, Eiji Yanagida
    • Journal Title

      Mathematische Annalen 340

      Pages: 477-496

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the decay rates of the derivatives of the solutions of the heat equations in the exterior domain of a ball2007

    • Author(s)
      Kazuhiro Ishige, Yoshitsugu Kabeya
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Society of Japan 59

      Pages: 861-898

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Movement of hot spots on the exterior domain of a ball under the Dirichlet boundary condition2007

    • Author(s)
      Kazuhiro Ishige
    • Journal Title

      Advances in Differential Equations 12

      Pages: 1135-1166

    • Peer Reviewed

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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