2009 Fiscal Year Annual Research Report
粘性や緩和効果を考慮した非線形保存則の解の時間大域構造
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19340037
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
松村 昭孝 Osaka University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
茶碗谷 毅 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (80294148)
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| Keywords | ナヴィエ・ストークス方程式 / 粘性保存則系 / 粘性衝撃波 / 大自由度カオス / 漸近挙動 / 半導体方程式 / 定常解 / ドリフト拡散モデル |
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| Research Abstract |
研究代表者松村は、中国科学院Huang Feimin氏との共同研究において、粘性理想気体の一次元運動を記述する3×3の圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式系の初期値問題に対し、非粘性部分のオイラー方程式のリーマン問題が二つの衝撃波で構成される場合,対応する二つの粘性衝撃波の一次結合の合成波がその波の強さが適当に小さければ漸近安定であることを証明していたがこの成果が国際学術誌Commun. Math. Phys. に掲載された。研究分担者茶碗谷は、大自由度カオスを示すような力学系における、パラメータの変化に伴う挙動の質的変化について研究をすすめ、いくつかの異なる粗視化のレベルからの解析を組み合わせることで、大自由度のカオス的挙動の田にある非自明な構造を取り出すことがでさる例を見つけた。連携研究者の小田中は、半導体方程式の解析を行い、従来のBoltmann統計を基になされた解析をフェルミ-ディラック統計に一般化し、半導体方程式の定常解の存在を示し、構成した不動点写像が縮小写像となることを証明した。連携研究者西畑は、半導体中の電子流を記述するモデルとして、熱伝導流体力学モデル、ドリフト拡散モテル等を考察し、これらモデルの大域的可解性及び、長時間挙動、さらには各種のパラメータに関する方程式間の階層構造を解明した。連携研究者柘植は、半導体の流体力学モデルに関し,unipolar及びbipolarの両モデルに対して,定常解の存在および一意性を示すことに成功した.連携研究者柳沢は、有界領域における定常Navier-Stokes方程式の解の存在を保障するア・プリオリ評価(Lerayの不等式)の成立(不成立)と境界流束及び領域の位相的性質との関係に関する新たな結果を得た.
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