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2010 Fiscal Year Annual Research Report

パンルヴェ系の理論とその新展開

Research Project

Project/Area Number 19340039
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

梶原 健司  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40268115)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 岩崎 克則  北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (00176538)
白井 朋之  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70302932)
Keywordsパンルヴェ系 / 超幾何函数 / 行列式点過程 / τ関数 / 複素力学系 / 離散微分幾何 / ランダム行列 / 射影簡約
Research Abstract

本年度は以下の成果を得た
(1) 離散パンルヴェ系の射影簡約の研究:離散パンルヴェ系で「対称化」と呼ばれていた特殊化の手続を一般化して射影簡約の概念を提唱し,簡約の代数的・幾何学的意味を示した.特に(A_2+A_1)^<(1)>型のパンルヴェ系を取り上げて超幾何解の退化の様子をτ函数のレベルで詳細に追跡し,解の行列式構造の非対称性と簡約による超幾何函数の差異の理由を明らかにした.これによって,離散パンルヴェ方程式の研究開始以来の謎が理論的に解明されたことになる.(2)パンルヴェ系の離散微分幾何への展開:離散微分幾何の基礎方程式の一つであるdiscrete Schwarzian KdV方程式のτ函数と双線形構造を考察した.ソリトン系としては離散2次元戸田格子階層からある簡約で得られること,またパンルヴェ系のτ函数による特殊解の明示公式を構成し,パンルヴェ系との直接的な関係を確立した.この結果は直ちに離散冪函数の超幾何τ函数による明示公式に応用可能である.(3)行列式点過程の研究:コーシー核のウィナー積分が定義する上半平面内の零点過程が行列式点過程になることを示した.これは,2003年のPeres-Viragによる双曲ガウス型解析関数の零点が単位円板内の行列式点過程になるという結果の上半平面版である.また,その零点過程への極限定理についても考察した.(4)パンルヴェ方程式の複素力学系的側面の研究:パンルヴェVI型方程式に付髄する有理曲面上のエントロピー正の離散力学系を考察し,孤立周期解の個数の具体的な計算を行い,またマルコフ・パンルヴェ超越函数の概念を通じて数論的な対象への展開を行った

  • Research Products

    (17 results)

All 2011 2010

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (11 results)

  • [Journal Article] Bilinearization and special solutions to the discrete Schwarzian KdV equation2011

    • Author(s)
      M.Hay, K.Kajiwara, T.Masuda
    • Journal Title

      Journal of Math-for-Industry

      Volume: 3(In press)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Projective reduction of the discrete Painleve system of type (A_2+A_1)^<(1)>2010

    • Author(s)
      K.Kajiwara, N.Nakazono, T.Tsuda
    • Journal Title

      International Mathematical Research Notices

      Volume: 2010 Pages: doi:10.1093/imrn/rnq089

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A remark on monotonicity for the Glauber dynamics on finite graphs2010

    • Author(s)
      T.Shirai
    • Journal Title

      Proceedings of Japan Academy Series A : Mathematical Sciences

      Volume: 86 Pages: 33-37

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Exact computation for the cover times of certain classes of trees2010

    • Author(s)
      T.Shirai
    • Journal Title

      Journal of Math-for-Industry

      Volume: 2 Pages: 93-98

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Periodic points for area-preserving birational maps of surfaces2010

    • Author(s)
      K.Iwasaki, T.Uehara
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: 266 Pages: 289-318

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Markoff-Painleve transcendents2010

    • Author(s)
      K.Iwasaki
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録

      Volume: 1699 Pages: 160-167

  • [Presentation] Random analytic functions and their zeros2011

    • Author(s)
      T.Shirai
    • Organizer
      The Eve of IMI & ESI, Ito One Day Workshop-Building a Bridge between Mathematics and Physics
    • Place of Presentation
      九州大学大学院数理学研究院(福岡県)
    • Year and Date
      2011-03-29
  • [Presentation] Random analytic functions and their zeros2011

    • Author(s)
      白井朋之
    • Organizer
      Analysis on Graphs 2011 in Sendai
    • Place of Presentation
      東北大学(宮城県)
    • Year and Date
      2011-02-21
  • [Presentation] Discretization of integrable systems-From nonlinear waves to geometry2011

    • Author(s)
      K.Kajiwara
    • Organizer
      Distinguished lecture, colloquium
    • Place of Presentation
      テキサス大学パンアメリカン校(アメリカ合衆国)
    • Year and Date
      2011-02-17
  • [Presentation] 確率論における共形普遍性2011

    • Author(s)
      白井朋之
    • Organizer
      東大数理談話会
    • Place of Presentation
      東京大学大学院数理科学研究科(東京都)
    • Year and Date
      2011-01-28
  • [Presentation] On the zeros of certain complex Wiener integrals2011

    • Author(s)
      白井朋之
    • Organizer
      伊都確率論シンポジウム
    • Place of Presentation
      九州大学大学院数理学研究院(福岡県)
    • Year and Date
      2011-01-22
  • [Presentation] Determinantal point processes and the zeros of analytic functions2010

    • Author(s)
      T.Shirai
    • Organizer
      Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • Year and Date
      2010-12-16
  • [Presentation] 複素曲面上の正則力学系について2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      複素解析的場・葉層構造とその周辺
    • Place of Presentation
      龍谷大学セミナーハウス(京都府)
    • Year and Date
      2010-11-22
  • [Presentation] Dynamics of the sixth Painleve equation2010

    • Author(s)
      K.Iwasaki
    • Organizer
      4^<th> Workshop on Hamiltonian Systems and Related Topics
    • Place of Presentation
      新潟大学サテライトキャンパス(新潟県)
    • Year and Date
      2010-10-15
  • [Presentation] 特殊関数の諸問題2010

    • Author(s)
      岩崎克則
    • Organizer
      RIMS共同研究「複素幾何学の諸問題」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都府)
    • Year and Date
      2010-09-06
  • [Presentation] Ultradiscretization of solvable chaotic system associated with the Hessecubic curve2010

    • Author(s)
      K.Kajiwara
    • Organizer
      9^<th> Workshop on Symmetries and Integrability of Difference Equations
    • Place of Presentation
      ヴァルナ(ブルガリア)
    • Year and Date
      2010-06-16
  • [Presentation] Ultradiscretization of solvable chaotic systems2010

    • Author(s)
      梶原健司
    • Organizer
      Symmetry Plus Integrability
    • Place of Presentation
      サウスパドレ島(アメリカ合衆国)
    • Year and Date
      2010-06-11

URL: 

Published: 2012-07-19  

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