2009 Fiscal Year Self-evaluation Report
Theory of the Painleve systems and its new development
| Project/Area Number |
19340039
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
KAJIWARA Kenji Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (40268115)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2010
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| Keywords | 可積分系 |
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| Research Abstract |
本研究では6種のパンルヴェ微分方程式を典型例とする,有限自由度の可積分な連続・離散・超離散力学系とその一般化であるパンルヴェ系の理論の整備・深化と,得られた成果の他分野への展開を図ることを目的とする.具体的には以下のことに焦点を置く.
(1)パンルヴェ系の理論の整備.2階のパンルヴェ系について,τ函数の理論と特殊解(超幾何解・代数解など)を構成すること,および,補助線形問題(Lax pair)の構成と考察を行うこと.
(2)パンルヴェ系の理論の深化と拡張.パンルヴェ系の解の大域構造を複素力学系的考察によって研究すること,またパンルヴェ系の高階化と多変数化を行い,その階層構造を研究すること.
(3)パンルヴェ系の理論の展開.離散パンルヴェ系それ自体や,それらの研究から得られた概念・手法を積極的に他分野に展開すること.特に超幾何解と行列積分やLax pairを通じたランダム行列理論への応用,離散微分幾何などへの応用,q-UC階層など新しい可積分系理論の展開などに取り組む.
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Research Products
(5 results)
