2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19500004
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
加納 幹雄 Ibaraki University, 工学部, 教授 (20099823)
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| Keywords | 平面格子 / 赤点と青点 / 平衡分割 / 2色点集合 / 2等分割直角形 / 準直角形 |
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| Research Abstract |
平面格子上に2m個の赤点と2n個の青点が一般の位置(各格子線上に高々1点しかない配置)にあるとき、赤点をm個と青点をn個含む直角形が存在することを証明し、効率的なアルゴリズムを提案した。つまり、2等分割直角形が存在することと、それを求めるアルゴリズムを求めた。また、平面格子上に赤点3m個と青点3n個が一般の位置にある配置に対して、平面格子を3つ凸領域に分割し、それぞれに赤点m個と青点n個が存在できることも示し、この分割をもとめる多項式時間アルゴリズムも求めた。
平面格子上の一般の位置にない赤点2m個と青点2n個の配置に対しては、一般には2等分割直角形は存在しない。これに対しては準直角を定義し、2等分割準直角が存在することとそれを求める効率的なアルゴリムも提案した。この証明は直接証明する方法と、変形を行い、格子上の一般の位置にある配置の場合に帰着させて証明する2つの方法があることがわかった。理論的には帰着させる方がわかりやすいが、アルゴリズムとしてはどちらがより高速か不明であるが、どちらでも計算時間が0(n^2)の多項式時間アルゴリズムが得られる。
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Research Products
(11 results)
