| Research Abstract |
本研究の目的は,既存の研究の問題点を解決するため,直観主義論理に基づき,関数の存在公理を最小限に抑えた,構成的逆数字のための体系を,構成的数字における逆数学の実践を通して,調査、提案し,メタ数字的な考察とケーススタディを通して,評価、改良することである。
平成19年度は,Brouwerの連続性原理,Baireの定量,有界性原理の関係を,構成的逆数字の視点から,明らかにした。その際,型概念に基づいた有限型算術と初等解析の体系を念頭に置き,それらの体系が構成的逆数学のための体系として有効であることを示した。それらの体系の細部については,今後のケーススタディを待たなければならない。また,構成的数字における位相の取り扱い,特にAparness spacesに関して,集合論に基づいた体系を念頭に置き,調査、考察した。集合論に基づく体系に関しては,今後も調査、研究が必要である。
研究は,日常的な電子メールによる共同研究のほかに,研究代表者が参加した研究集会(3rd Workshop on Formal Topology)の会場,および研究代表者と研究分担者が成果発表で参加した国際会議(Computability in Europe 2007)の会場での討論、意見交換を通して行った。また,研究代表者がミュンヘン大学を訪問し,ミュンヘン大学の海外共同研究者と集中して討論、意見交換を行うことにより,遂行した。
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