2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19500012
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
石原 哉 Japan Advanced Institute of Science and Technology, 情報科学研究科, 准教授 (10211046)
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| Keywords | 数理論理学 / 数学基礎論 / 構成的数学 / 逆数学 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、既存の研究の問題点を解决するため、直観主義論理に基づき、関数の存在公理を最小限に抑えた、構成的逆数学のための体系を、構成的数学における逆数学の実践を通して、調査・提案し、メタ数学的な考察とケーススタディを通して、評価・改良することである。
平成20年度は、構成的数学における逆数学の実践を通して、型概念に基づいた体系と集合論に基づいた体系の調査、および位相空間に関する(逆)数学研究を行い、位相空間の一種であるneighbourhood spacesのなす圏とfunction spacesのなす圏に関して研究成果を得た。この成果は、これらの圏の間の関係を明らかにする上で重要な成果である。また、構成的逆数学のための、直観主義論理に基づいた、関数の存在公理を最小限に抑えた体系の再提案および改良に関しては、研究成果をモノグラフとしてまとめる際に行うこととした。
研究は、日常的な電子メールによる共同研究のほかに、研究代表者と海外共同研究者が相互訪問し、数週間同じ場所で集中して討論・意見交換を行うことにより、遂行した。
具体的には、7月および10月にミュンヘン大学に、それぞれ数週間程度滞在し、ミュンヘン大学の論理学グループのメンバーと討論・意見交換を行った。特に、Peter Schuster准教授とは、Journal of Symbolic Logicに掲載された共著論文とその発展に関して、討論・意見交換を行った。
また、5月にボカラトンで開催されたアーベル群と構成的数学に関する研究集会で講演を行うとともに、参加者と討論・意見交換を行った。
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