2008 Fiscal Year Annual Research Report
グラフを用いた統計的学習と計算推論に関する幾何学的研究とその応用
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19500249
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
福水 健次 The Institute of Statistical Mathematics, モデリング研究系, 准教授 (60311362)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 思朗 統計数理研究所, 数理推論研究系, 准教授 (30336101)
赤穂 昭太郎 産業技術総合研究所, 脳神経情報研究部門, グループ長 (40356340)
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| Keywords | グラフ / 統計的推論 / 確率伝搬法 / 情報幾何学 / 位相幾何学 / カーネル法 / 再生核ヒルベルト空間 |
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| Research Abstract |
本年度は、主としてカーネル法を用いた無限次元情報幾何の研究と、確率伝搬法の幾何学的研究に関して重点的な研究を行った。
まず確率伝搬法の幾何学的研究に関しては、確率伝搬アルゴリズムが与える周辺分布の近似値と真の周辺分布との差を、グラフ上の一般化ループによって展開する新しい方法を提案し、それに基づいて確率伝搬法の近似精度に関する理論的考察を行った。この結果をまとめた論文はJournal of Physics Aに掲載されている。また、そこで得られたループ展開式がグラフ多項式と密接に関係していることを発見し、新たなグラフ多項式の提案とその理論的性質の研究を行った。この研究が進展していけば、確率伝搬法の数理的性質に関して新しい展開が期待できる。
次に無限次元情報幾何に関しては、平成19年度に得られた再生核ヒルベルト空間を用いた無限次元指数分布族をもとにして、その統計的推論へ応用と幾何学的性質の研究とを行った。特異性を持つ有限混合分布をある無限次元指数分布族に埋め込むことにより、特異点の近傍での最尤推定量の漸近的性質に関する新しいアプローチを提案した。この方法は特異点に関する従来のアプローチよりもはるかに単純な幾何学的方法を提供している。さらに、無限次元指数分布族の接ベクトル空間上への双対接続の自然な導入に関して考察を行った。これらの結果の一部は書籍Algebraic and Geometric methods in statisticsの一編として出版予定である。
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