2008 Fiscal Year Annual Research Report
複雑系による非正規分布族・確率微分方程式の数理解析およびリスク管理への応用研究
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19510164
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| Research Institution | Kurume University |
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Principal Investigator |
譚 康融 Kurume University, 経済学部, 教授 (70368968)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原田 康平 久留米大学, 経済学部, 教授 (30091359)
谷口 剛 久留米大学, 文学部, 教授 (00102096)
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| Keywords | 複雑系 / 非正規分布族 / 確率微分方程式 / モデリング / リスク管理 |
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| Research Abstract |
本研究では、複雑系理論に基づき、時間要素を取り込んだ非正規確率分布族、非ブラウン運動ベースの確率微分方程式のモデリング手法を導入し、極めて有効的で再現性の高い理論モデル、および精度の高い数値計算アルゴリズムを開発し、時変・非正規不確実な現象の解明、リスク分析へと適用することを目的とし、遺伝的アルゴリズムや、遺伝的プログラミングなどが周辺環境の情報を取得して、学習を進める非線形最適手法を着目し、理論モデルのパラメータの最適化手法として用いられた。また、非ブラウン運動ベースの確率微分方程式の理論解析・理論の精緻化を進めた。これらの手法を株式市場の収益分析、生産投資のリスク計測と制御などに応用した。具体的には、以下の分野において、研究を進めた。
1)複雑系による線形と非線形手法の混在するモデルの開発・解析
2)時変的、非正規分布族に基づいた拡散確率分布族・確率過程の数理解析・シミュレーション
3)非ブラウン運動ベースの確率微分方程式の数理解析・理論の精緻化
4)複雑、高次元な分布のパラメータ推定に役に立つMCMC (Markov Chain Monte Carlo Simulation)法による混合分布モデルのパラメータの最適化およびその応用(例えば、ファットテールを有する株価収益率分布への近似、VaR (Value at Risk)の計測etc)
5)ジャンプ過程を含む確率微分方程式を用いた生産・投資を最適化するための数値解析
これらの研究成果はいくつかの論文・研究発表にまとめ、発表した。
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