• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2008 Fiscal Year Annual Research Report

Hilbert-Speiser型の代数体とStickelberger ideal

Research Project

Project/Area Number 19540005
Research InstitutionIbaraki University

Principal Investigator

市村 文男  Ibaraki University, 理学部, 教授 (00203109)

Keywords整数環 / 正規整数底 / 円分体 / 虚2次体 / Hilbert-Speiser / Stickelberger
Research Abstract

pを固定された素数とする。代数体FがHilbert-Speiser条件H(p)を満たすとは、F上の全てのtameなp次巡回拡大N/Fの整数環が正規底(NIB)を持つことを言う。p-整数環について対応する条件をH'(p)と記す。今年度はこれらの条件を満たす代数体の「分類」について研究し以下のような成果を得た。
1. 条件H(p)について : 高橋浩樹と共同で各素数pに対してこの条件を満たす虚2次体を決定した。昨年度の科研費研究でpが11以下の場合は出来ていたので実質的な部分は13以上の素数pの場合である。結論は「13以上のpに対してこの条件を満たす虚2次体は存在しない」である。昨年度の科研費研究において、虚2次体Fがあるpでこの条件を満たせばその類数は1であることを示した。この結果とrealizable classesについてのMcCullohの定理を用いて巧妙な議論でこの結論を得た。
2. 条件H'(P)についてこの条件を満たす代数体を探すには先ず、p分体K(p)の部分体で調べるのが自然であり、円分体論の古典的成果が使えるので有利である。結論を述べる。素数pが19以下の場合、K(p)のどの部分体もこの条件を満たす。23以上の場合について虚部分体でこの条件を満たすものは、-pの平方根のなす虚2次部分体でpが43、67、167の場合のみである。実部分体についても、この条件を満たすものは極めて稀であることを示した。(部分的に予想という形で。)

  • Research Products

    (4 results)

All 2009 2008 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] On Hilbert-Speiser type imaginary quadratic fields2009

    • Author(s)
      市村文男
    • Journal Title

      Acta Arithmetica 136

      Pages: 385-389

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hilbert-Speiser number fields for a prime p inside the p-cyclotomic field2008

    • Author(s)
      市村文男
    • Journal Title

      Journal of Number Theory 128

      Pages: 858-864

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Hilbert-Speiser number fields and Stickelberger ideals2008

    • Author(s)
      市村文男
    • Organizer
      Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory and Related Topics
    • Place of Presentation
      仙台(東北大学)
    • Year and Date
      2008-11-14
  • [Remarks]

    • URL

      http://info.ibaraki.ac.jp/scripts/websearch/index.htm

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi