2008 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元の代数群とりー環の研究、およびその物質科学・生命科学への応用
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19540006
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
森田 純 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (20166416)
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| Keywords | カッツ・ムーディ群 / カッツ・ムーディ・リー環 / 単純群 / 局所アフィン・リー環 / ムーディ予想 / 準決勝 / 文字列 / DNA配列 |
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| Research Abstract |
(1)カッツ・ムーディ群の単純性に関する研究を進めた。新しい単純群を創出させる方法論を作り、構造解明の道筋を開き、基礎理論の構築に成功した。特に、有限体上の群構造と無限体上の群構造の違いを明確にし、また階数2の場合と階数3以上の場合とでの構造の違いを明確にし、研究のターゲットを絞り込むことに成功した。その応用として、カッツ・ムーディ・リー環の正部分の自己同型を決定することができた。
(2)局所拡大アフィン・リー環の分類論の先駆けとなる研究を進めた。局所アフィン・リー環の分類が本質的に完成し、それを精密化させ、理論整備を行った。理論の応用として、カッツ・ムーディ・リー環の正部分の微分構造に相当する、30年来の「ムーディ予想」を完全に理想的な形で解決することができた。これは非常に大きな成果である。
(3)1次元準結晶の構造を分析するための代数的アプローチの研究を深め、それを高次元化することに成功した。代数構造として付随する双代数を定義し、その代数構造と表現構造が元の1次元結晶構造を完全にコントロールしていることを証明した。さらに、その高次元化への道も開拓し、類似の議論が可能となる基礎理論を構築した。
(4)文字列や配列を代数的・組合せ的に解明し、数値化・数式化する枠組みを整え、コンピュータの上でデータ分析が可能なアルゴリズムを構築することに成功した。それにより、実際に多くの重要な文字列やDNA配列に対して実験を行い、新たな発見や知見を得ることができた。
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