2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540028
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
柳川 浩二 Kansai University, システム理工学部, 准教授 (40283006)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
和久井 道久 関西大学, システム理工学部, 専任講師 (60252574)
毛利 出 静岡大学, 理学部, 准教授 (50436903)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
若松 隆義 埼玉大学, 教育学部, 教授 (00192435)
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| Keywords | Koszul双対性 / Castelnuovo-Mumford regularity / linearity defect / toric face ring / dualizing complex / 局所双対性 / 石田複体 |
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| Research Abstract |
本年度は、以下の二つの論文を執筆した。[1]は投稿中(査読者の注意に従って細かな修正をした段階)、[2]は完成直後で、投稿する雑誌を選考中である。
[1]Linearity Defect and Regularity over a Koszul algebra
[2]Dualizing complex of a toric face ring (岡崎亮太氏との共著)
[1],[2]とも、幾つかの国際会議・国内研究集会で成果発表を行った(開催地は、ライプツィヒ・名古屋・横浜)。旅費は、当該補助金から援助を受けた。また、執筆にあたり研究分担者でもある毛利出、寺井直樹両氏から、有益な助言を得た。
個々の内容を概説する。[1]は、可換Koszul環A上の有限生成次数付加群のlinearity defectが常に有限である為の必要十分条件は、AのKoszul双対A^!上の有限表示次数付加群のregularityが常に有限であることを示した。(この時,A^!は明らかにgraded coherent となる。逆が成立するか否かは興味深い問題だが、現時点では不明である。)ここまでは、Herzog-Iyengarの先行する結果を整備したものと言える。また、上記の条件下で、AとA^!とのKoszul双対性が比較的簡明に記述できることも示した。
[2]では、ドイツのオズナブリュック大学のグループ(W.Bruns氏ら)によって最近活発に研究されている"toric face ring"について考察し、この環の双対化複体の具体的記述を得た。
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