2007 Fiscal Year Annual Research Report
数え上げ問題に現れる行列式・パフィアンとq-seriesの研究
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19540030
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
石川 雅雄 Tottori University, 大学教育総合センター, 准教授 (40243373)
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| Keywords | 行列式 / パフィアン / 代数的組合せ論 / 対称多項式 / 表現論 / 平面分割 / 対称群 / 超幾何級数 |
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| Research Abstract |
平成19年度の科学研究費補助金を使い、7月に中華人民共和国大津市南開大学で開催された第17回形式的冪級数と代数的組合せ論に関する国際学会において研究成果発表を行った。1つは、講演としてRefined Enumerations of Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Constant Term Identitiesというタイトルで平面分割の数え上げ問題いついての発表を行い、もう1つは、ポスターセッションにおいてSchur Function Identities and Hook Length Posetsというタイトルで、hook-length propertyを持つ半順序集合についての研究について発表した。詳細な情報は、この研究集会のホームページhttp://www.fpsac.cn/conpap.htmにある。また、アメリカ合衆国ジョンソン市にある東テネシー州立大学で開催された格子上のpathの組合せ論とその応用に関する第6回国債研究集会においても同様のタイトルRefined Enumerations of Totally Symmetric Self-Complementary Plane Partitions and Lattice Path Combinatoricsで講演を行った。9月には沖縄で行われた組合せ論サマースクールにおいて「Catalan数,Motzkin数,Schroder数のHankel行列式とそのq-analogue」というタイトルで話をし、10月に京都大学数理解析研究所で開催された「組合せ論的表現論の拡がり」という集会で、その内容をさらに発展させた内容の話をした。カタラン数のハンケル行列式は、直交多項式やbasic hypergeometric seriesと深い関係を持ち、その方向から解釈することが自然であることを示した。また、9月にはウィーン大学に出張し、Michael Schlosser氏とhyperpfaffianについて研究すると共にイタリアで開催されたSeminaire Lotharingien de Combinatoireにも参加した。2月には、韓国科学技術院で研究について2つのレクチャーを行い、3月にはウィーンのESIで組合せ論と数理物理のプログラムに参加し、たいへん有意義だった。
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