| Research Abstract |
前年度に得た楕円量子群U_{q,p}(sl_2^)の定式化に関する成果を他のアフィンリー環の場合へ拡張するための準備として,次の2つの成果を得た.
1.楕円量子群U_{q,p}(sl_N^)のホップ亜代数としての定式化まず,楕円代数U_{q,p}(sl_N^)に双次数付け構造やモーメント射,テンソル積の構造を与え,H-代数として定式化した.次に,U_{q,p}(sl_N^)のL-作用素を用いそ,余積,対合射,余単位射を定め,U_{q,p}(sl_N^)をホップ亜代数として定式化した.特に,対合射の定式化に際して,L-作用素に対する量子-行列式や-小行列式を定義づけ,Lの逆作用素の陽な表式を与えるとともに,ラプラス展開公式の量子楕円変形が成立することを示した.このような高ランクヘの拡張が示せたことにより,ここで与えたホップ亜代数構造の自然さが示され,他のアフィンリー環の場合への拡張の足がかりとなることが期待される.また,U_{q,p}(sl_N^)が楕円量子群として定式化されたことにより,そのテンソル積表現の構造が系統的に調べられるようになった.その結果は,多変数楕円超幾何級数の表現論的な導出や理論付けの研究において大きな役割を果たすことが期待される.
2.ホップ亜代数の変形理論
コサイクル条件を満たすツイスターを用いて,H-代数の構造を保ちながらホップ亜代数構造を変形する可能性についで調べ,基本的に,ボップ代数U_{q}(g^)から準ホツプ代数B_{q,\1ambda}(g^)へのツイスターをベースにして,そのようなツイスターが系統的に構成できる可能性を見出した.但し,モーメント射の変形には未だ不定性があり,H-代数め公理の精密化も含めて検討すべき問題が残っている.
これらの成果は来年度中に論文にまとめて出版する予定である.
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