2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19540036
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
田口 雄一郎 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
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| Keywords | Galois表現 / 分岐理論 / Serreの保型性予想 |
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| Research Abstract |
ガロア表現に深く関係する以下の結果を得た。
(1)頂切離散附値環の拡大の圏と、分岐を制限した完備離散附値体の拡大の圏との圏同値を証明した。これは頂切離散附値環Aの完備離散附値環による「偏極」を固定しておけば昨年出版された我々の論文により示されてゐたが、今年度はさらにAの拡大の圏がその様な偏極に依存しない事を証明することが出来た。この結果は将来一般の概型の分岐理論のより深い研究に役立つものと期待される。
(平之内俊郎氏との共同研究)
(2)幾つかの「小さい」二次体の2次元mod2 Galois表現について、将来二次体の場合のSerreの保型性予想を証明するときに帰納法の第一段階として機能するべき、非存在や有限性を証明した。
(文賢淑氏との共同研究)
(3)頂切離散附値環A上の多項式環上の有限型自由加群の部分加群のGroebner基底を研究し、特にそれによる商がA上平坦になるための判定条件をGroebner基底の言葉で与へた。
(平之内俊郎氏との共同研究)
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