2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19540036
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
田口 雄一郎 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
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| Keywords | Galiois表現 / moduli / Serreの保型性予想 / 頂切離散附値環 / 分岐 |
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| Research Abstract |
ガロア表現に深く関係する以下の結果を得た。
(1) 頂切離散附値環上の加群の平坦性を、Groebner基底の言葉で判定する条件を得た(平之内俊郎氏との共同研究)。これは頂切離散附値環の拡大の理論を展開する途上で必要になったものである。この結果は将来的に、頂切離散附値環上の一般の有限平坦化群の持上げを考察する際に有用になった筈である。
(2) 頂切離散附値環Aの拡大の理論に於いて、Aの拡大Bを固定せずに、「埋め込みの圏」を考える事により綺麗な理論構成が出来る事を確認した。さらに基礎環Aも固定せずに動かす事により、より綺麗な定式化が得られるという事を検討中である(平之内俊郎氏との共同研究)。
(3) ガロア表現のモジュライの有理整数環上の連結性について、一定の見通しを得た(安田正大氏との共同研究)。これが完成すれば、例えば、Serre予想の、より見通しの良い証明が得られる予定である。
(4) 大域体の1進表現の合同についての結果を得た(小関祥康氏との共同研究)。特にその系としてRasmussen-Tamagawa予想の特別の場合が従う。
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