2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540037
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
佐藤 栄一 Kyushu University, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
高山 茂晴 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (20284333)
横山 和弘 立教大学, 理学部, 教授 (30333454)
朝倉 政典 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (60322286)
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| Keywords | 有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / コニック束 / レフシェッツの超平面切断 |
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| Research Abstract |
19年度研究代表者は、以下の研究を行った。 1.研究課題の一課題に"有理曲線の振る舞いを詳しく調べることにより多様体の構造を調べる"がある。その際、高次元多様体Xの構造解明には、超平面切断した1次元低いアンプル因子Aの情報から、元のXの情報を引き出すことは基本的考え方に基づいて以下を考えた。「Aのブローダウンの性質が、Xにも遺伝するか」の研究をし、同時にそのために「Aがコニック束のとき、Xもほぼ同様に束構造が遺伝する」ことを示した。タイトルにはHyperplane section principle of Lefschetz about conic bundle and blowing-downの論文としてKodai Mathematical Journalに掲載される予定。同時に解析的変形がない多様体、特に等質空間上の連接層の射影化を対象として構造決定を行い、現在論文作成中である。 2.共同研究。多重次数付き代数とその三角部分代数のF-有理性とF-正則性を研究し、代表者はその中で有効な「一般型曲面から誘導される具体例」構成に寄与し、共同論文を作成した(Milti graded rings,diagonal subalgebra,and rational singularities)投稿予定。 3.研究課題として高次元多様体の種々な性質の発見することがある。各分担者について高山茂晴は「標準特異点を許容する代数多様体族の多重種数の下半連続性」を示し、朝倉政典は「p進体上、射影曲面で0サイクルのチャウ群の1準素ねじれ部分群が無限群になる」例を与え、それぞれ論文を出版した。
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