2007 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
19540046
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
古澤 昌秋 Osaka City University, 大学院・理学研究科, 教授 (50294525)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
市野 篤史 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40347480)
|
|---|
| Keywords | 相対跡公式 / 保型エル函数 / ジーゲル保型形式 / エル函数の特殊値 |
|---|
| Research Abstract |
4×4の一般斜交群GSp(4)に付随した保型L函数について,その解析的性質及び特殊値についての考察を進めることを目標として研究を行った。具体的には、次数4のオライー積によって定義されるスピノルL函数の函数等式の中心における特殊値の明示公式を相対跡公式によって証明することを目標とするプロジェクトを継続して行った。これについては、すでにMemoirs of the AMSにShalikaとの共著論文として、二つの相対跡公式を提示し、それらについて、ヘッケ環の単位元に関する基本補題を証明した。これらは、GL(2)についてWaldspurgerの定理の相対跡公式による証明を与えたJacquetのGL(2)に関する相対跡公式のGSp(4)への自然な一般化であった。平成19年度は、ヘッケ環全体への基本補題の拡張についての考察を引き続き推進した。一方、2006年の2月にErez Lapidから相対跡公式の一方として、Novodvorskyによる次数8のL函数GSp(4)×GL(2)の積分表示を考察したらどうか,という示唆を受けた。平成19年度はこれに関して基本補題の単位元に関する証明を考察した。平成20年1月から一年間の予定でJSPS外国人特別研究員として大阪市立大学に滞在中のKimball Martinとの共同研究によって、証明に成功することができた。この第3の跡公式は、それから導かれる保型形式の周期の関係式が前の二つに比べると、より明示的である。また、軌道積分自体の計算も前の二つに比べて容易であるというメリットがある。今後はこの第3の積公式の確立を目標に掲げて研究を推進していく計画である。
|
