• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2007 Fiscal Year Annual Research Report

射影多様体の割線多様体について

Research Project

Project/Area Number 19540055
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

楫 元  Waseda University, 理工学術院, 教授 (70194727)

Keywords代数幾何学 / 射影多様体 / ガウス写像 / reflexivity / セグレ積 / 分離拡大 / 双対多様体
Research Abstract

基礎体の標数が正である代数幾何学においては,標数零の場合では起こり得ない様々な現象が観察されている.特に射影多様体Xの埋込接空間の振舞に関する正標数特有の現象の多くはXのガウス写像の分離性,および,(射影双対性に関する)reflexivityによりコントロールされることが知られている.したがって,ガウス写像の分離性とreflexivityの関係を明らかにすることが自然と問題になる.本研究代表者の従来の研究,深澤知氏(学術振興会特別研究員)の研究,そして,深澤氏との共同研究により解ってきたことは,射影多様体のセグレ積(つまり,直積のセグレ埋込による像)により,上記問題に関して興味深い様々な例が構成できることである.ここでいう"興味深い例"とは,ガウス写像が分離的にもかかわらずreflexiveではない射影多様体のことであり,1990年初頭証明されたS.Kleiman-R.Pieneの定理「reflexiveならばガウス写像が分離的となる」の逆が成り立たない事を示すものである.そのような経緯から2007年度は,深澤氏と共に,射影多様体のセグレ積のreflexivityについて調べることにした.その結果,射影空間P^-mと射影多様体Yのセグレ積Xに対して,Xがreflexiveとなるための必要十分条件をm,dim Y,そして,Yの一般ヘッセ行列の階数で記述することに成功した.これにより従来,散発的に構成されていた様々な例のreflexivity(またはnon-reflexivity)を統一的かつ理論的に説明することが可能となった.またこれは,本研究代表者の,2つ以上の射影空間のセグレ積のreflexivityに関する結果の一般化を与えている.

  • Research Products

    (7 results)

All 2007 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results)

  • [Journal Article] The separability of the Gauss map and the reflexivity for a projective surface2007

    • Author(s)
      S.Fukasawa, H.Kaji
    • Journal Title

      Math.Zeitschrift 256

      Pages: 699-703

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence of a nonreflexive embedding with birational Gauss map for a projective variety

    • Author(s)
      S.Fukasawa, H.Kaji
    • Journal Title

      Math.Nachrichten (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Existence of a nonreflexive embedding with birational Gauss map for a projective variety2007

    • Author(s)
      H.Kaji
    • Organizer
      International Conference"IV Iberoamerican Conference on Complex Geometry"
    • Place of Presentation
      Ouro Preto,Brazil
    • Year and Date
      2007-08-17
  • [Presentation] Existence of a nonreflexive embedding with birational Gauss map for a projective variety2007

    • Author(s)
      H.Kaji
    • Organizer
      Seminario de Algebra "Sun from Japan"
    • Place of Presentation
      IMPA,Brazil
    • Year and Date
      2007-08-10
  • [Presentation] Projective varieties with degenerate secant varieties2007

    • Author(s)
      H.Kaji
    • Organizer
      Colloquium, National Institute for Mathematical Sciences
    • Place of Presentation
      Daejeon,Korea
    • Year and Date
      2007-06-14
  • [Presentation] Projective geometry of adjoint varieties2007

    • Author(s)
      H.Kaji
    • Organizer
      Algebraic Geometry Seminar, Seoul National University
    • Place of Presentation
      Seoul,Korea
    • Year and Date
      2007-06-12
  • [Presentation] Projective varieties with degenerate secant varieties2007

    • Author(s)
      H.Kaji
    • Organizer
      Algebraic Geometry Seminar, Seoul National University
    • Place of Presentation
      Seoul,Korea
    • Year and Date
      2007-06-12

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi