2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540057
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
三宅 克哉 Waseda University, 理工学術院, 教授 (20023632)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岸 康弘 福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (60380375)
陸名 雄一 早稲田大学, 理工学術院, 助教 (10434309)
星 明考 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 助手 (50434262)
小松 亨 上智大学, 理工学部, 助教 (10403974)
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| Keywords | 生成的多項式 / 部分体問題 / 2次体の類数問題 / 3次の数論 / Hessian曲線の捻り / 一般チルンハウス変換 |
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| Research Abstract |
1.まずHessian曲線の数論については,3次の生成的多項式を利用して2次,3次および6次体上での捻りを構成し,それらの相互的な関係を明らかにした.3次以上の捻りについては,特別な場合に,その曲線が有理点を持つ条件を特定した.結果をまとめて論文1および2として投稿し,間もなく公刊される.それぞれの捻りの全体は楕円曲面として提示されている.
2.研究代表者と研究分担者の星とは共同研究として「生成的多項式の部分体問題」に歩を進めた.理論的な方法論の構築を目指して論文4を発表したあと,それを相対終結式に関する一般論を取り込んで発展させ,研究成果を口頭による発表1ないしは3,等々で発表した.応用としては,5次対称群の可解な推移的部分群のすべて(位数20のフロベニウス群,5次二面体群,位数5の巡回群)および4次二面体群に対して,「部分体問題」をさらに一般化した「共通体問題」を解決しており,成果を2編の論文にまとめる段階に進むところである.
3.また研究分担者陸名は5次の二面体群に対するブルーマーの生成的多項式の研究を深め,ある楕円曲線のディオファントス的数論と関連させて成果を口頭発表5により示すとともに,論文としてまとめる段階に進んでいる.
4.研究分担者岸は3次二面体群の生成的多項式を応用した2次体の類数問題の研究を深めて「類数が5で割れるある虚2次体の無限族について」と題して発表し,論文をまとめる段階にある.
5.また研究分担者小松は自身のクンマー降下の理論を基礎にして,「生成的多項式の同型問題への考察」を深めるとともに,一連の研究成果の報告を,あるCOE Conferenceにおいて口頭発表8として報告した.
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Research Products
(19 results)
