2008 Fiscal Year Final Research Report
Combinatorial algebraic geometry over a finite field and its application
| Project/Area Number |
19540058
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
HOMMA Masaaki Kanagawa University, 工学部, 教授 (80145523)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2008
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| Keywords | 代数幾何 / 代数曲線 / 有限体 / 符号理論 |
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| Research Abstract |
この研究はHermitian曲線と呼ばれる正標数体上の平面代数曲線を対象として, その幾何的対称性の反映である射影のモノドロミー群という視点からの研究と, 応用的側面を持つ符号の研究との2つの部分からなる. 前者については, この補助金対象となった研究以前に報告者が得た結果と合わせて, Hermitian曲線の全ての射影についてモノドロミー群を決定することができた. 後者は, この曲線上の「1点符号」と呼ばれている符号の族については, それらの「最小距離」や「一般化されたHamming 重みの最小値」などは詳細に調べられていることに鑑み, その類似を「2点符号」と呼ばれる符号族で行おうという試みの過程であり, GyeongSang National University の Seon Jeong Kim 教授との共同研究である. 本補助金研究開始以前にわれわれは「最小距離」は決定済みであったので, 次の段階として「第2一般化されたHamming重み」の完全決定に挑みそれを完成した.
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