2007 Fiscal Year Annual Research Report
モース理論に関連した位相幾何学の研究と数式処理の研究
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19540068
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (20272057)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
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| Keywords | 複素多様体 / 代数的多様体 / 正則写像 / ホモトピー型 / 代数的写像 / 写像空間 / 4次元多様体 / 手術 |
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| Research Abstract |
1.複素1次元または実1次元空間から複素多様体や実代数多様体への正則写像またはregular写像のなす空間から対応する連続写像の空間への包含写像に対してAtiyah-Jones型安定性定理が成り立つことを以前,M.Guest教授およびA.Kozlowski教授との共同研究で解明してきた。今回はその一般化として,ある条件を満たす実次元がm次元(m>1)の実代数的写像空間に対して同様なAtiyah-Jones型安定性が成立することを,A.Kozlowski教授とWarsaw大学のM.Adamszek博士との共同研究により証明することに成功した。
2.上記研究をとくに,実m次元射影空間から実n次元射影空間への多項式で表現できる代数的写像について考察した。とくに,m<n+1の場合にはそのホモトピー型の安定次元の具体的評価を計算することに成功した。
3.4次元多様体のエキゾチック組を生み出す有理係数ホモロジー球面の構成と具体的表示を,レンズ空間の手術(surgery)や特異点解消問題の観点から研究した。
4.変数係数の2階半線形退化双曲型方程式に対する初期値問題の解の正値性と振動性質について研究した。とくに空間次元が3次元以下で,1点で退化する時間変数係数の方程式について解の正値性を保証する十分条件を与えた。さらに空間次元が3のとき,斉次ディリクレ境界,空間次元が1では斉次ノイマン境界条件の下で解の各点振動性質を保証する十分条件を得ることに成功した。
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