2008 Fiscal Year Annual Research Report
モース理論に関連した位相幾何学の研究と数式処理の研究
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19540068
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20272057)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (80312792)
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| Keywords | 実射影空間 / 代数的写像 / ホモトピー型 / 有理ボローダウン / ホモロジー4球面 / レンズ空間手術 / 特異点 / derived category |
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| Research Abstract |
1) m,nが2以上の整数とするときに,m次元実射影空間からn次元の実射影空間への代数的写像(多項式で表現される写像)の空間からそれらの間の連続写像のなす空間への包含写像が多項式の次数を大きくすると全体の空間を十分ホモトピー型の意味でいくらでも近似できることを,Adamaszek (Warsaw大学)とA. Kozlowski (Warsaw大学・東京電機大)との共同研究で証明しQ. J. Mへ投稿した.
2) (1)と同様な結果を実射影空間から複素射影空間への写像の空間について成り立つことに,A. Kozlwoski氏との共同研究で証明しその結果をJ. M. S. Japanに投稿した.
3) A. Kuznetsovのhomological projective dualityに関する研究やFano多様体と超平面切断とderived categoryに関する研究に触発されてderived categoryの研究に着手した.とくに,非特異射影多様体の有界なderived categoryについて研究した.
4) 有理ブローダウンに用いられるホモロジー4球面から派生したレンズ空間手術のうち特異点論で説明することが困難と思われていたType8型の場合について研究した.
5) 時間変数係数の高階線形弱双曲型方程式に関する初期値問題の適切生の十分条件を改良するための荷重関数のクラスの関係を考察した.また,空間1次元で2階半線形退化双曲型方程式の解の正値性を保証する新たな十分条件を特性曲線の方法で証明した.
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