2009 Fiscal Year Annual Research Report
モース理論に関連した位相幾何学の研究と数式処理の研究
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19540068
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
木田 雅成 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (20272057)
大野 真裕 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30303019)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (80312792)
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| Keywords | 実代数的多様体 / グースマン多様体 / GromovのH-原理 / ホモトピー型 / 連続写像 / 代数的写像 / 同変ホモトピー型 / レンズ空間 |
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| Research Abstract |
(1)実代数多様体Mがある種の条件を満たすとき,任意のMから実グラスマン多様体への連続写像は,代数的写像(実多項式で表される写像(regular map)でいくらでも精密に近似できることが実代数幾何学で知られている。本研究では、このことがより強く空間レベルでも成立することを証明することを目標としてきた。(このタイプの命題は,GromovのH-原理とも言われる)とくに、Mが上と同じ条件を満たすとき,Mからグラスマン多様体への代数的写像全体の空間と対応する連続写像全体のなす空間とはホモトピー型が同じであることを証明することに成功した。さらに,空間Mが実射影空間の場合には、仮定が成立してさらに代数的写像空間には多項式の次数によって自然に包含関係(filtration)が入るが、これによってどの程度までホモトピー型が近似できるかを計算した。以上の結果はすべて論文として公開される予定である。
(2)さらに、上記のことは実代数的写像Mから複素グラスマン多様体への写像に対しても上の(1)と同様な結果(GromovのH-原理)が成り立つことを証明し論文で公表した。この結果は、さらに、Z/2-同変ホモトピー型への結果に拡張できることを証明した。
(3)m次元実射影空間からn次元実射影空間への連続写像全体のなす空間のホモトピー型を,1<m<nの条件のもとで調べた。とくに、その計算結果の一部は論文の形で学術雑誌に投稿した。
(4)ホモロジカル射影的双対に関する研究に関連してその導来圏の研究を行いその一般化について研究した。
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