2007 Fiscal Year Annual Research Report
HOMFLYとKauffman多項式による量子不変量の漸近挙動の研究
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19540071
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
川越 謙一 Kanazawa University, 自然科学研究科, 講師 (50293337)
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| Keywords | トポロジー / 結び目 / 量子不変量 |
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| Research Abstract |
N次元既約表現に付随した結び目の色付きJones多項式の特殊値の極限がその結び目の捕空間の体積と一致するであろうという「体積予想」はいくつかの例で検証されているが,証明されてはいない。そこで,本研究では1変数多項式不変量であるJones多項式を2変数へと拡張したHOMFLY多項式とKauffman多項式を用いて,幅広い観点から体積予想を検証するのを目標とした。初年度はHOMFLY多項式に集中し,2変数化の影響について考察した。その結果,8の字結び目に対しては具体的にHOMFLY多項式による体積予想の類似が計算できた。これによると2変数化のうちの1変数は積分範囲に影響し,体積よりも大きい値や小さい値をとることが分かった。これについては研究発表を行い,学術論文として掲載されている。但し,この背景にある幾何は未だ不明である。その後,ホワイトヘッド絡み目に対しても数値計算を行った。すると2変数のペアを考え,その部分列を抜き出すと,8の字結び目の時と同じ値の時に,最大値や最小値をとることが数値計算により検証された。これについては研究集会で発表し,現在論文にまとめているところである。同時にKauffman多項式についても,8の字結び目やホワイトヘッド絡み目に対して計算するために必要となる補題が用意できた。
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