2007 Fiscal Year Annual Research Report
距離空間及び位相群における局所連結性と関数の一様性との関連に関する研究
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19540072
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
山田 耕三 Shizuoka University, 教育学部, 教授 (00200717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大田 春外 静岡大学, 教育学部, 教授 (40126769)
宮田 由雅 静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
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| Keywords | 距離空間 / 位相群 / 自由位相群 / 一様連続関数 / ストレート空間 / 一様局所連結空間 / 積空間 / コンパクト空間 |
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| Research Abstract |
1.本研究の研究目的の一つに「可算無限個の全有界でストレートである距離空間の積空間がまたストレートになるか?」という問題の解決を挙げているが,残念ながら今年度はその完全解を得るに至っていない。しかしながら,有限個の全有界でストレートである距離空間の積空間がストレートになることは分かっている。一方,この可算積空聞の稠密な空間で,有限積空間と一様同相である空間の可算和で表せる空間(Σ積と呼ばれている。)がストレートになる可能性が出てきた。この空間を利用することが,問題解決の問題の糸口になるのではないかと現在研究中である。
2.位相空間論における有名な問題の一つである「すべてのM_3-空間は,M_1-空間となるか?」という問題において,(すべてのM_1-空間は,M_3-空間となることは知られている。)今年度,横浜国立大学の玉野氏によって価値ある結果が示された。また,M_3-空間から生成される自由可換位相群はまたM_3-空間になることも知られている。これらの結果を応用すると,M_3-空間から生成される自由可換位相群はM_1-空間になることがわかった。つまりこの位相群は,M_3-空間を含む空間である。このような例は,これまでひとつだけ知られていたが,位相群としては最初の例である。このことより,さらに「M_3-空聞から生成される(可換ではない)自由位相群はM_1となるか?」,「M_3である任意の位相群(可換位相群)はM_1となるか?」という本来の問題の部分解となる問題が考えられたが,決着は得られていない。大きな問題なので,あせらず時間をかけて研究をしていきたい。
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