2009 Fiscal Year Annual Research Report
距離空間及び位相群における局所連結性と関数の一様性との関連に関する研究
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19540072
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
山田 耕三 Shizuoka University, 教育学部, 教授 (00200717)
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| Keywords | 位相群 / 自由可換位相群 / 層空間 / 閉部分空間 |
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| Research Abstract |
1960年代に,位相空間論における重要な空間M_3-空間とM_1-空間が定義され,すべてのM_3-空間はM_1-空間となるかという問題(M_3⇒M_1問題と呼ばれている。)が出された,以来半世紀が過ぎた現在においてもこの問題は解決されていない。平成20年度の研究ではこの大きな問題について研究を行ったが,平成21年度もその研究を継続した。依然としてこの問題に関する完全解は与えらていないが,一方で,この問題における部分解や様々な同値条件が得られている。その中に「すべてのM_3-空間はあるM_1-空間の閉空間として表される。」という結果がある。この結果を用い「すべてのM_1-空間の閉空間がM_1となる。」ことが,M_3⇒M_1問題の同値条件となることが分かっている。さて,平成20年度の研究において,「すべてのM_3-空間はあるM_3-位相群の閉部分空間として表される。」という結果を得たが,今年度の研究においてこの結果をさらに詳しく調べ,次のような結果を得ることができた。
・与えられたM_3-空間Xが自明ではない収束点列を含んでいる場合は,その空間から生成された自由位相可換群A(X)がM_1-空間になる。よって,XはA(X)の閉部分空間となる。
・自明でない収束点列を含まないM_3-空間,例えば可算な離散空間ωのStone-Cechコンパクト化βωを考えβω＼ωから1点を取り,その点とωとの和集合からなる空間の場合においても,あるM_1-空間となる自由可換位相群の閉部分空間となる。
これらの結果について講演を行ったが,論文はさらなる結果を積み上げ作成する予定である。
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Research Products
(1 results)
