2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540076
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
松木 敏彦 Kyoto University, 理学研究科, 教授 (20157283)
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| Keywords | 対称空間 / リー群 / 表現論 |
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| Research Abstract |
最も簡単なリーマン球面上の軌道分解についての場合にC(S_<op>)は4つの連結成分を持つ。様々な旗多様体上の閉K_c-軌道Sについて、どのような場合にC(S)が連結でなくなるかを調べた。エルミート型のときはわかっているので、非エルミート型のときが問題である。たとえば、複素射影空間P^<n-1>(C)上の複素直交群による閉軌道の場合はnが偶数のときに連結成分が2つであり、奇数のときは1つである。
2007年の研究代表者の論文によってC(S)_0の記述に関する予想は最終的に解決されたが、当初のS. Gindikinとの共同研究で用いられた線形代数による初等的方法とはかなり異なっている。両者の関係について、具体例に基づいて明らかにしつつある。これによって、実リー群の場合への拡張の方法が明らかになってきた。
S. Gindikinによるhorospherical Cauchy変換を半単純対称空間の離散系列表現の記述の問題に応用することについて、正則離散系列の場合には部分的に研究されているが、そうでない場合の研究はこれまで全くなされていない。最も簡単なSU(2,1)/U(1,1)の場合について研究中である。
D.Voganらのグループによって開発された旗多様体上の軌道分解を記述するコンピュータプログラムの軌道の記述方法と以前に得られていたワイル群の部分群の記述との関係を検討した。有限体上の旗多様体の対称部分群による軌道分解の問題についても具体例を計算した。
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