2008 Fiscal Year Annual Research Report
非コンパクト多様体上の幾何構造を保つ同相写像のなす群の研究
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19540078
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
矢ヶ崎 達彦 Kyoto Institute of Technology, 工芸科学研究科, 准教授 (40191077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
酒井 克郎 筑波大学, 数理物質科学研究科, 准教授 (50036084)
大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (80135649)
米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (10029340)
塚本 千秋 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (80155340)
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| Keywords | トポロジー / 幾何学 |
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| Research Abstract |
多様体上の与えられた幾何構造を保つ(微分)同相写像の成す群の位相的・代数的性質の解明は,幾何学の研究において重要なテーマの1つである.本年度も,非コンパクト多様体の(微分)同相群,測度保存同相群,体積形式保存微分同相群を中心に,コンパクト-開位相及びWhitney位相の下での同相群の位相的性質の研究を進めた.研究方法の進展として,同相群にとらわれず,まず,無限次元の位相群・変換群に関する研究を進め,その理論を構築する事を第一目標とし,同相群はその重要な例であると捉えて研究を進めた.(前年度から進展した研究も含め)本年度得られた研究成果は,以下の項目に要約される:
(1) 無限次元の位相群・変換群及びLF空間をモデルとする無限次元位相多様体に関する基礎的な研究
(2) 変換群に関する埋め込みの拡張性についての研究
(3) Whitney位相を入れた同相群,微分同相群の位相型の研究
(4) 位相群への連続写像のなす空間の位相型の研究
(5) 測度保存埋め込みの測度保存同相写像への拡張に関する結果とその測度保存同相群への応用
(6) 非コンパクト多様体の体積形式保存微分同相群の位相的・代数的性質の研究
(7) 開曲面の微分同相群と体積形式保存微分同相群の位相型の研究
さらに,研究分担者福井氏主催の研究集会の開催に協力した.
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