2007 Fiscal Year Annual Research Report
微分形式の定める幾何構造(位相的キャリブレーション)の研究
| Project/Area Number |
19540079
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
後藤 竜司 Osaka University, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科研究科, 准教授 (20242810)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
|
|---|
| Keywords | 幾何構造 / 一般化された複素多様体 / 一般化されたケーラー構造 / ポアソン多様体 / 変形理論 |
|---|
| Research Abstract |
今年度は一般化された複素構造、ケーラー構造の研究を行った.通常のケーラー構造は複素構造の微小変形の下で安定である.これは小平-スペンサーによる、ケーラー構造の安定性定理といわれ、ケーラー多様体の基本定理の一つである.一般化されたケーラー多様体においても、同様の安定性定理を示した.この安定性定理により正則なポアソン構造を持つコンパクト、ケーラー多様体には一般化されたケーラー構造の変形族が構成される.これはHitchinによる予想:正則なシンプレクティック多様体に超ケーラー構造が入るように、正則なポアソン多様体には一般化されたケーラー構造が入るのではないか?に答えるものとなっている.さらに、部分多様体の研究を進め、正則なポアソン部分多様体は自然に一般化されたケーラー部分多様体となることを示した.これはケーラー多様体内の複素部分多様体はケーラー部分多様体になることの拡張であり、この構成により、従来、構成難しとされていた一般化されたケーラー多様体の例が正則ポアソン部分多様体として比較的容易に構成されることになった.
これらの結果は、論文、R. Goto, Deformations of generalized compelx and K＼" ahler structures, R. Goto, Poisson structures and generalized K＼" ahler submanifoldsにまとめ、AiXivに掲載し、現在、雑誌に投稿中である.
|
