2009 Fiscal Year Annual Research Report
微分形式の定める幾何構造((位相的キャリブレーション)の研究
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19540079
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
後藤 竜司 Osaka University, 大学院・理学研究科, 准教授 (30252571)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
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| Keywords | カラビーヤオ多様体 / リッチ平坦計量 / アインシュタイン-佐々木多様体 / 一般化された複素構造 / 一般化されたケーラー構造 / ポアソン構造 / 双エルミート構造 |
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| Research Abstract |
今年度はこれまでの研究を深め、完成させ論文として発表した.
(1) ノンコンパクト多様体上のカラビ予想
ノンコンパクトケーラー多様体上でリッチ曲率が零となる計量の構成を行った.コーン型ケーラー計量の場合にモンジューアンペール方程式の可解性を調べた.特に、アインシュタイン-佐々木多様体のコーンと双正則となっている孤立特異点のクレパント解消上のコーン型ケーラー計量にたいして、上記モンジューアンペール方程式の可解性から、リッチ平坦ケーラー計量の存在が示される.
解の漸近的挙動を詳細に調べることにより、アインシュタイン-佐々木多様体のコーンのクレパント解消上、そのすべてのケーラー類の中にリッチ平坦完備ケーラー計量が存在する.これらの結果をまとめて、論文としてArXiv上に発表した.
(2) 一般化された複素構造のK-変形と双エルミート構造
複素多様体で反標準束が非自明な正則セクションを持つ場合、一般化された複素構造のK-変形という概念を導入した.これは通常の変形とことなり、常に障害が消えてるという著しい特徴を持っている.このK-変形と昨年までの研究で得られた、一般化されたケーラー構造の安定性定理を組み合わせて用いることにより、コンパクト、ケーラー曲面上の双エルミート構造の存在に関する未解決問題を解くことに成功した.つまり、コンパクト、ケーラー曲面が非自明な双エルミート構造を持つことと、その反標準束が非自明な正則セクションを持つことは同値であることを示した.
この結果も論文としてArXiv上に発表した.
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